Замена замка зажигания

[Степаныч]

Ну то что без ключа заводится не есть правильно, менять замок или не менять это дело Ваше, но к проблеме зажигание+габариты никакого отношения не имеет (габариты по заводской схеме никакого отношения к зажиганию не имеют) Соответственно проблема в проводке, а именно в нештатных соединениях, что уж там у Вас не так соединено не глядя не скажешь, это только по месту.
Что до АКПП, вряд ли это звенья одной цепи, хотя все возможно, неплохо бы о симптомах коробки написать, информации маловато...